美しいミズキ

一、基期量#

1. 基期量 = 现期量 - 增长量 = $\frac{现期量}{1+增长率}$
2. 基期量和差：$\frac{A_{1}}{1+r_{1}}\pm\frac{A_{1}}{1+r_{2}}$（$A_{1}\pm A_{2}$为平均项）
3. $间隔基期量=\frac{现期量}{1+R}$，$R=r_{1}+r_{2}+r_{1}\times r_{2}$
4. 基期量比较：分数性质、直除法、化除为乘（$|r|\leq 5\%$）、等比例放缩

二、现期量#

• $现期量=基期量+增长量=基期量\times (1+增长率)$
• $末=初+n\times增长量$；$末=初+(1+r)^{n}$；$(1+r)^{n}=1+nr+C^{2}_{n}\times r^{2}$

等比例放缩 eg.：$\frac{237}{113}\Rightarrow \frac{214}{100}=2.14$（分母-13，减少了10%，故分子也应该减少10%，-23） 将最接近整十、整百的数调至整十、整百，再根据比例将另一个数进行调整

一、增长量计算#

• $增长量=现期量-基期量=基期量\times增长率=\frac{现期量}{1\pm增长率}\times增长率$
• $增长量=\frac{现}{1\pm r}\times r \Rightarrow n=\frac{1}{r}$（==百分数与分数的转换==）
  • $=\frac{现}{n+1},r>0$
  • $=\frac{现}{n-1},r<0$

二、间隔增长量#

• $间隔增长量=\frac{现期量}{1+R}$；$R=r_{1}+r_{2}+r_{1}\times r_{2}$

三、年均增长量#

• （末-初）/n；n要翻旧账-五年计划、这几年

四、增长量比较#

• 做差比较：一般截三位
• 口诀：
  • 大大则大：现期量大，增长率大，则增长量大；现期量小，增长率小，则增长量小
  • 一大一小看乘积：现期量与增长率一大一小，一般情况下，比较现期量×增长率，乘积较大的增长量大一大一小看乘积：现期量与增长率一大一小，一般情况下，比较现期量×增长率，乘积较大的增长量大
  • 当现期量×增长率结果相差不大时，需要结合分母（1+增长率）来判断比较

一、增长率计算#

• $r=\frac{增长量}{基期量}=\frac{增长量}{现期量-增长量}=\frac{现期量-基期量}{基期量}=\frac{现期量}{基期量}-1=倍数-1$

二、增长率比较#

已知==现期量、增长量==，比较r

• $r=\frac{增长量}{现期量=增长量}\Rightarrow$
  • $\frac{1}{r}=\frac{现期量-增长量}{增长量}=\frac{现期量}{增长量}-1$

三、间隔增长率#

• $R=r_{1}+r_{2}+r_{1}\times r_{2}$

四、年均增长率#

1. 计算
   • $末=初\times(1+年均r)^n，n为相差年数$
   • 二项式展开：$(1+r)^n=1+nr+C^2_n\times r^2$
     • 当$|r|\leq5\%$时，$\frac{末}{初}=(1+r)^n=1+nr$
     • 当$|r|>5\%$时，$\frac{末}{初}=(1+r)^n=1+nr+C^2_n\times r^2$
2. 比较
   • 一般只需比较$\frac{末}{初}$即可

五、混合增长率#

1. 整体增长率，介于部分增长率之间。 注：若存在多个部分，则整体增长率小于多个组成部分中增长率的最大值，大于多个组成部分中增长率的最小值
2. 整体增长率，偏向基期量较大的那个组成部分的增长率
3. 线段法：线段长度之比与基/现成正比

一、现期比重#

• 比重＝部分量/整体量；整体量＝部分量/比重；部分量＝整体量×比重

二、基期比重（同平均数$\Downarrow$）#

1. 部分的现期量A，部分的增长量△A，整体的现期量B，整体的增长量△B，则基期比重为$\frac{A−△A}{B−△B}$；
2. 部分的现期量A，部分的增长率a，整体的现期量B，整体的增长率b，则基期比重为$\frac{A}{B}\times \frac{1+b}{1+a} = 现比\times\frac{1+b}{1+a}$
   • 算一半：$\frac{A}{B}$
   • 等比例放缩/拆一法

三、两期比重比较（同平均数的==比较==$\Downarrow$）#

• 两期比重差值公式：$\frac{A}{B}\times\frac{a-b}{1+a}$
• 特征：a占b、a$\div$b；口诀：a>b $\uparrow$；a<b $\downarrow$；a=b 不变

一、现期平均数#

二、基期平均数#

• $\frac{A}{B}\times\frac{1+b}{1+a} = 现期平均数\times\frac{1+b}{1+a}$
  • 算一半：$\frac{A}{B}$
  • 等比例放缩/拆一法

三、两期平均数#

• $\frac{A}{B}\times\frac{a-b}{1+a}$

一、现期倍数#

二、基期倍数（同平均数$\Uparrow$）#

• $\frac{A}{B}\times\frac{1+b}{1+a} = 现期倍数\times\frac{1+b}{1+a}$（同两期平均数差值公式）
  • 算一半：$\frac{A}{B}$
  • 等比例放缩/拆一法

三、倍数杂糅#

把倍数和其他知识点杂糅在一起考查，常见如下

• 增长量和倍数杂糅
• 平均数和倍数杂糅
• 整体量和倍数杂糅等